Bài tập con lắc lò xo, các dạng toán và cách giải – Vật lý 12 chuyên đề – THPT Lê Hồng Phong
Vậy con lắc lò xo có những dạng bài tập nào ? cách giải bài tập với con lắc lò xo nằm ngang hay thẳng đứng ra làm sao ? tất cả chúng ta cùng tìm hiểu thêm qua bài viết dưới đây và làm 1 số ít bài tập minh họa con lắc lò xo để rèn kỹ năng và kiến thức giải bài tập dạng này một cách thuần thục.
* Các công thức về con lắc lò xo cần nhớ
Bạn đang đọc: Bài tập con lắc lò xo, các dạng toán và cách giải – Vật lý 12 chuyên đề – THPT Lê Hồng Phong
• Tần số góc:
• Chu kỳ:
• Tần số:
Trong đó:
là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
* Đối với bài toán gồm nhiều vật mắc vào 1 lò xo (ghép vật).
• Lò xo K gắn vật nặng m1 thì xê dịch với chu kì T1. Còn khi gắn vật nặng mét vuông thì xê dịch với chu kì T2. Chu kì giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông là :
• Tổng quát:
+ Chu kì giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông + … + mn là :
+ Chu kì xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b. mét vuông là :
– Lò xo K gắn vật nặng m1 thì giao động với chu kì f1. Còn khi gắn vật nặng mét vuông thì xê dịch với chu kì f2. Tần số giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông là :
• Tổng quát:
+ Tần số xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông + … + mn là :
+ Tần số xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b. mét vuông là :
* Đối với bài toán cắt ghép lò xo.
• Cắt lò xo :
– Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo thành n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau :
⇒ Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại .
• Ghép lò xo :
+ Trường hợp ghép tiếp nối đuôi nhau :
Cho n lò xo tiếp nối đuôi nhau nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt : ( l1, k1 ), ( l2, k2 ), ( l3, k3 ), … ta được một hệ lò xo ( l, k ), trong đó :
• Hệ quả:
– Một lò xo ( lo, ko ) cắt ra thành những đoạn ( l1, k1 ), ( l2, k2 ), ( l3, k3 ), … Ta được hệ thức : loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = …
– Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm .
– Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì xê dịch với chu kỳ luân hồi T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép tiếp nối đuôi nhau thì :
+ Trường hợp ghép song song :
– Cho 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép tuy nhiên với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng
→ Ghép song song độ cứng tăng .
– Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì giao động với chu kỳ luân hồi T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì :
* Các dạng bài tập về Con lắc lò xo
° Dạng 1: Tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo
* Bài tập 1: Một con lắc lò x0 nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò x0.
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10
• Lời giải:
– Tóm tắt, đề cho : m = 100 g = 0,1 ( kg ) ; k = 100 ( N / m )
– Ta có:
→ Tần số của con lắc lò xo là : T = 2 ( s ) .
* Bài tập 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2).
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2).
• Lời giải:
– Tóm tắt, đề cho : Δl = 16 ( cm ) – 0,16 ( m ). g = π2 ( m / s2 )
– Ta có:
→ Tần số của con lắc lò xo là : f = 1,25 ( Hz ) .
* Bài tập 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
• Lời giải:
– Tóm tắt, đề cho : m ’ = 2 m ; k ’ = k / 2 ;
– Giả sử chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là:
– Gọi T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo thì:
→ Chu kỳ con lắc sẽ tăng lên 2 lần. T ’ = 2T
* Bài tập 4: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,5s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,6s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 3m1 + 5m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?
Xem lời giải
• Đề bài: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,2s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,3s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 5m1 + 6m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?
• Lời giải:
– Tóm tắt, T1 = 0,2 ( s ) ; T2 = 0,3 ( s ) ; m = 5 m1 + 6 mét vuông ;
– Xác định chu kỳ luân hồi xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b. m2 :
→ Vậy chu kỳ luân hồi giao động của vật là : T ≈ 0,86 ( s )
° Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo
– Phương trình giao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos ( ωt + φ ) ,
Như vậy để viết PT xê dịch của con lắc chỉ cần tìm A, ω, φ ;
– Các công thức tương quan cần nhớ :
* Bài tập 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100g. Từ vị trí cân bằng (VTCB) kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông cho vật dao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100g. Từ vị trí cân bằng (VTCB) kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông cho vật dao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?
• Lời giải:
> Đề cho : m = 100 ( g ) = 0,1 ( kg ) ; k = 40 ( N / m ) ;
– Ta có:
– Khi treo vật nặng khối lượng m = 0,1 ( kg ) thì lò xo giãn 1 đoạn :
– Kéo lò xo giãn 7,5 ( cm ) nên biên độ xấp xỉ của vật là : A = 7,5 – 2,5 = 5 ( cm ) .
– Phương trình giao động của con lắc lò xo có dạng : x = 5 cos ( 20 t + φ )
– Tại thời gian t = 0 thì x = 0 ⇔ cosφ = 0 ⇔ φ = π / 2
( vì v < 0 chuyển dời ngược chiều dương nên sinφ > 0 ) .→ Phương trình dao động của vật: x = 5cos(20t+ π/2).
* Bài tập 2: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo biến đổi từ 4040 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, lúc t = 0 lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?
Xem lời giải
• Đề bài: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo biến đổi từ 40 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, lúc t = 0 lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?
• Lời giải:
> Đề cho : f = 4,5 ( Hz ) ; lmin = 40 ( cm ) ; lmax = 56 ( cm ) ;
– Ta có : ω = 2 πf = 9 π ( rad / s ) .– Biên độ dao động của vật là:
+ Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại VTCB .
Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa VTCB tức là vật đang ở vị trí x = – A / 2 = – 4 cm và hoạt động hướng xuống ( theo chiều âm ) → φ = 2 π / 3 .
→ Phương trình giao động của vật là : x = 8 cos ( 9 πt + 2 π / 3 ) ( cm ) .° Dạng 3: Tính lực đàn hồi, lực phục hồi (lực kéo) và chiều dài của con lắc lò xo
– Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo
– l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân đối : l = lo + Δlo
– A là biên độ của con lắc khi giao động .
– Gốc tọa độ tại vị trí cân đối, chiều dương hướng xuống dưới .
• Lực đàn hồi:
Fdh = – K. Δx ( N )
( Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi ) :
Fdh = K. ( Δlo + x )
Fdh ( max ) = K ( Δlo + A )
Fdh ( min ) = K ( Δlo – A ) Nếu Δlo > A
Fdh ( min ) = 0 khi lo ≤ A ( Fdh ( min ) tại vị trí lò xo không bị biến dạng )• Lực phục hồi (lực kéo về):
Fph = ma = m ( – ω2. x ) = – K.x
→ Nhận xét : Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực hồi sinh khác nhau .
– Trong trường hợp A > Δlo
Fnén = K ( | x | – Δlo ) với | x | ≥ Δlo .
Fnénmax = K | A-Δlo |• Đối với bài toán tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ:
– Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ luân hồi .
– φnén = 2. α Trong đó : cosα = Δlo / A
→ Nhận xét : tgiãn = 2 tnén, tgiãn = 3 tnén, tgiãn = 5 tnén ( tỉ lệ 2 : 3 : 5 ) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt quan trọng trên trục thời hạn
– Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng những công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δlo = 0 và lực phục sinh chính là lực đàn hồi Fdh ( max ) = Fhp = k. A và Fdh ( min ) = 0 .
* Bài tập 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
• Lời giải:
– Đề cho : lo = 50 ( cm ) và Δlo = mg / k = 0,2. 10/10 = 0,2 ( m ) = 20 ( cm )
lmax = lo + Δlo + A = 50 + 20 + 10 = 80 ( cm )
lmin = lo + Δlo – A = 50 + 20 – 10 = 60 ( cm )* Bài tập 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 20(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2(kg) vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 20(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2(kg) vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
• Lời giải:
– Ta có:
– Ta thấy : Δlo = 0,1 ( m ) > A = 5 ( cm ) = 0,05 ( m ) .
– Áp dụng Fdh ( max ) = K ( A + Δlo ) = 20 ( 0,05 + 0,1 ) = 3 ( N )
Fdh ( min ) = K ( Δlo – A ) = 20 ( 0,1 – 0,05 ) = 1 ( N ) .* Bài tập 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30(cm), độ cứng của lò xo là K = 10(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1(kg) vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20(cm). Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?
• Lời giải:
> Đề cho : l0 = 30 cm ; k = 10 ( N / m ) ; m = 0,1 ( kg ) ; A = 20 ( cm ) ;
Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ luân hồi .
φnén = 2. α Trong đó : cosα = Δlo / A
– Ta có : tnen = φ / ω. Như vậy cần tìm φ và ωVới:
(1)
(2)
– Từ (1) và (2) suy ra:
° Dạng 4: Động năng, thế năng và Cơ năng của con lắc lò xo.
+ Công thức tính động năng :
⇒ động năng của con lắc lò xo giao động tuần hoàn với ω ’ = 2 ω ; f ’ = 2 f ; T ’ = T / 2
+ Công thức tính thế năng :
⇒ động năng của con lắc lò xo giao động tuần hoàn với ω ’ = 2 ω ; f ’ = 2 f ; T ’ = T / 2
+ Công thức tính cơ năng ( quan tâm : k = mω2 ) .
– Cơ năng của con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ giao động. Nếu bỏ lỡ mọi ma sát cơ năng của con lắc lò xo là đại lượng bảo toàn .
> Lưu ý:
• Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn .
• E = Eđ ( ở VTCB – tốc độ lớn nhất ), còn E = Et ( ở biên – li độ lớn nhất ) .
• Cơ năng con lắc lò xo không nhờ vào vào khối lượng của vật .* Bài tập 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Xác định biên độ dao động của vật?
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5(J). Xác định biên độ dao động của vật?
• Lời giải:
> Đề cho : k = 100N / m ; W = Wđ ( max ) = 0,5 ( J ) .
– Ta có : W = Wđ ( max ) = Wt ( max ) = ( kA2 ) / 2
→ Biên độ xê dịch của vật là 0,1 ( m ) = 10 ( cm ) .
* Bài tập 2: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Tính cơ năng của con lắc?
Xem lời giải
Như vậy, với các dạng bài tập về con lắc lò xo ở trên, về cơ bản các em vẫn cần ghi nhớ các công thứ về chu kỳ, tần số, tần số góc, các công thức này khi ghép nhiều vật với nhau; để tương ứng với mỗi dạng bài tập vận dụng một cách linh hoạt.
Đăng bởi : trung học phổ thông Lê Hồng Phong
Chuyên mục : Giáo DụcBản quyền bài viết thuộc THPT Lê Hồng Phong. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Tác giả : https://suachuatulanh.edu.vn – Trường Lê Hồng Phong Nguồn : https://suachuatulanh.edu.vn/bai-tap-con-lac-lo-xo-cac-dang-toan-va-cach-giai/
Source: https://suachuatulanh.edu.vn
Category : Vận Chuyển
