Phương pháp sơ đồ Ven

I. Phương pháp

• Sử dụng những hình tròn trụ giao nhau để miêu tả những đại lượng và mối quan hệ giữa chúng .
• Sơ đồ Ven cho ta cách nhìn trực quan quan hệ giữa những đại lượng trong bài toán và từ đó thuận tiện tìm ra những yếu tố chưa biết .

II. Các ví dụ

Ví dụ 1 :Trong năm học vừa mới qua trường Thành Công A có 30 bạn thi học viên giỏi hai môn Toán và Tiếng Việt. Trong số đó có 17 bạn thi môn Toán và 18 bạn thi môn Tiếng Việt. Hỏi Trường có bao nhiêu bạn thi cả hai môn ?GiảiTiếng Việt Toán 30 17 18 ? Chỉ thi Tiếng Việt mà không thi Toán 30 – 18 = 12 Thi cả hai môn 12 17 17-12 = 5Cách 1 :Biểu diễn những bạn thi môn Tiếng Việt và môn Toán bằng hai hình tròn trụ như trên hình vẽ, phần giao nhau của hai hình là những bạn thi cả hai môn .Nhìn vào hình vẽ ta có :Số bạn chỉ thi môn Tiếng Việt mà không thi môn Toán là ( Phần Tiếng Việt sau khi đã bỏ đi phần giao nhau ) :30 – 18 = 12 ( bạn )Số bạn thi cả hai môn là ( Phần giao nhau ) :17 – 12 = 5 ( bạn )Đáp số : 5 bạnCách 2 :Nếu lấy số bạn thi Tiếng Việt cộng với số bạn thi Toán ( 17 + 18 ) thì được 35 bạn, như vậy lớn hơn số bạn đi thi ( 30 bạn ) .Phần lớn hơn này do có 1 số ít bạn dự thi cả hai môn, khi cộng lại thì số học viên này được tính hai lần .Vậy số bạn thi cả hai môn là 🙁 17 + 18 ) – 30 = 5 ( bạn )Đáp số : 5 bạn———————–Ví dụ 2 :Lớp 4A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số những bạn tích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào ( trong hai môn Tiếng Việt và Toán ). Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn tổng thể ?GiảiTiếng Việt Toán 15-8 = 7 20-8 = 12 8 10 15 20Biểu diễn những bạn thích Tiếng Việt, thích Toán bằng những hình tròn trụ như hình vẽ. Hai hình tròn trụ Tiếng Việt và Hình tròn Toán có phần chung là 8 bạn .Hình tròn to bao quanh trình diễn học viên cả lớp, trong đó số bạn không thuộc hình tròn trụ Tiếng Việt hoặc hình tròn trụ Toán là 10 bạn .

Nhìn vào hình vẽ ta tính ra các phần của hình như sau:

+ Số bạn thích Tiếng Việt nhưng không thích toán : 15 – 8 = 7 ( bạn )+ Số bạn thích Toán nhưng không thích Tiếng Việt : 20 – 8 = 12 ( bạn )Vậy số học viên của lớp sẽ bằng tổng những phần không giao nhau :7 + 8 + 12 + 10 = 37 ( bạn )Đáp số : 37 bạn——————————Ví dụ 3 :Lớp 5A có 35 học viên làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được tác dụng như sau : Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học viên đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học viên không giải được bài toán nào ?GiảiBiểu diễn số học viên làm được bài I, bài II, bài III bằng biểu đồ Ven như sau :Bài I Bài II Bài III 20 14 10 1 6-1 = 5 2-1 = 1 5-1 = 4 10-5-1 – 4 = 0 14-1-1 – 4 = 8 20-1-1 – 5 = 13Vì chỉ có 1 học viên giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn trụ .Có 2 học viên giải được bài I và bài II, nên phần chung của 2 hình tròn trụ này mà không chung với hình tròn trụ khác sẽ điền số 1 ( vì 2 – 1 = 1 ) .Tương tự, ta điền được những số 4 và 5 ( trong hình ) .Nhìn vào hình vẽ ta có :+ Số học sinh chỉ làm được bài I là : 20 – 1 – 1 – 5 = 13 ( bạn )+ Số học sinh chỉ làm được bài II là : 14 – 1 – 1 – 4 = 8 ( bạn )+ Số học sinh chỉ làm được bài III là : 10 – 5 – 1 – 4 = 0 ( bạn )Vậy số học viên làm được tối thiểu một bài là : ( Cộng những phần không giao nhau trong hình )13 + 1 + 8 + 5 + 1 + 4 + 0 = 32 ( bạn )Suy ra số học viên không làm được bài nào là :35 – 32 = 3 ( bạn )Đáp số : 3 bạn——————————

III. Đọc thêm

[ 1 ] Các dạng toán giải bằng sử dụng sơ đồ Ven trên Online Math/ hoctoan / 631 / Các-bài-toán-sử-dụng-biểu-đồ-Ven

[2] Các bài toán giải bẳng sơ đồ Ven do các thành viên đưa lên Online Math
       /hoi-dap/tag/Biểu-đồ-Ven.html

Source: https://suachuatulanh.edu.vn
Category : Tư Vấn Hỗ Trợ