Hình học 11 Ôn tập chương 1 Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng – https://suachuatulanh.edu.vn

Bài tập minh họa

[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”https://ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-8701f44d62d54250b122748815c71b40″]

[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”https://ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-15c47dbd541741bd976281bcda70b78c”]

Bài tập 1:

Bạn đang đọc: Hình học 11 Ôn tập chương 1 Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng – https://suachuatulanh.edu.vn

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho ( overrightarrow u = left ( { 1 ; – 2 } right ) )
a ) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau :
+ ) Đường thẳng a có phương trình : 3 x – 5 y + 1 = 0 ?
+ ) Đường thẳng b có phương trình : 2 x + y + 100 = 0
b ) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn ( C ) : ( { x ^ 2 } + { y ^ 2 } – 4 { rm { x } } + y – 1 = 0 )
c ) Viết phương trình đường ( E ) ảnh của ( E ) : ( frac { { { x ^ 2 } } } { 9 } + frac { { { y ^ 2 } } } { 4 } = 1 )
d ) Viết phương trình ảnh của ( H ) : ( frac { { { x ^ 2 } } } { { 16 } } – frac { { { y ^ 2 } } } { 9 } = 1 )

Hướng dẫn giải :

a ) Gọi M ( x ; y ) thuộc những đường đã cho và M ’ ( x ’ ; y ’ ) thuộc những đường ảnh của chúng .
Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có : ( left { begin { array } { l } x ’ = 1 + x \ y ’ = – 2 + yend { array } right. Rightarrow left { begin { array } { l } x = x ’ – 1 \ y = y ’ + 2 end { array } right. )
Thay x, y vào phương trình những đường ta có :
Đường thẳng a ’ : 3 ( x ’ – 1 ) – 5 ( y ’ + 2 ) + 1 = 0 ( Leftrightarrow ) 3 x ’ – 5 y ’ – 12 = 0
Đường thẳng b ’ : 2 ( x ’ – 1 ) + ( y ’ + 2 ) + 100 = 0 hay : 2 x ’ + y ’ + 100 = 0
b ) Đường tròn ( C ’ ) : ( { left ( { x ’ – 1 } right ) ^ 2 } + { left ( { y ’ + 2 } right ) ^ 2 } – 4 left ( { x ’ – 1 } right ) + y ’ + 2 – 1 = 0 )
Hay : ( { x ^ 2 } + { y ^ 2 } – 6 { rm { x } } + 5 y + 10 = 0 )
c ) Đường ( E ’ ) : ( frac { { { { left ( { x ’ – 1 } right ) } ^ 2 } } } { 9 } + frac { { { { left ( { y ’ + 2 } right ) } ^ 2 } } } { 4 } = 1 Leftrightarrow frac { { { { left ( { x – 1 } right ) } ^ 2 } } } { 9 } + frac { { { { left ( { y + 2 } right ) } ^ 2 } } } { 4 } = 1 )
d ) Đường ( H ’ ) : ( frac { { { { left ( { x ’ – 1 } right ) } ^ 2 } } } { { 16 } } – frac { { { { left ( { y ’ + 2 } right ) } ^ 2 } } } { 9 } = 1 Leftrightarrow frac { { { { left ( { x – 1 } right ) } ^ 2 } } } { { 16 } } – frac { { { { left ( { y + 2 } right ) } ^ 2 } } } { 9 } = 1 ) .

Bài tập 2 :

Cho điểm M ( 2 ; – 3 ). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d : y-2x = 0 .

Hướng dẫn giải :

Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: (left{ begin{array}{l}overrightarrow {MN} .overrightarrow U  = 0quad left( 1 right)\H in dquad quad left( 2 right)end{array} right.,)

Ta có : ( overrightarrow { MN } = left ( { x – 2 ; y + 3 } right ) quad overrightarrow U = left ( { 1 ; 2 } right ) quad H = left ( { frac { { x + 2 } } { 2 } ; frac { { y – 3 } } { 2 } } right ) ) .
Điều kiện ( * ) ( Leftrightarrow left { begin { array } { l } left ( { x – 2 } right ). 1 + left ( { y + 3 } right ). 2 = 0 \ frac { { x + 2 } } { 2 } = frac { { y – 3 } } { 2 } end { array } right. Leftrightarrow left { begin { array } { l } x + 2 y + 4 = 0 \ y = x + 5 end { array } right. Rightarrow left { begin { array } { l } y = frac { 1 } { 3 } \ x = – frac { { 14 } } { 3 } end { array } right. Rightarrow N = left ( { – frac { { 14 } } { 3 } ; frac { 1 } { 3 } } right ). )

Bài tập 3 :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( O ; R ) : ( { x ^ 2 } + { y ^ 2 } + 2 { rm { x } } – 6 y + 6 = 0 ) và ( E ) : ( frac { { { x ^ 2 } } } { 9 } + frac { { { y ^ 2 } } } { 4 } = 1 ) điểm I ( 1 ; 2 ). Tìm ảnh của ( O ; R ) và ( E ) qua phép đối xứng tâm I .

Hướng dẫn giải :

Gọi M ( x ; y ) là điểm bất kể thuộc ( O ; R ) và ( E ) .
M ’ ( x ’ ; y ’ ) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I .
Khi đó I là trung điểm của MM ’ nên ta có :
( left { begin { array } { l } { x_I } = frac { { x + x ’ } } { 2 } \ { y_I } = frac { { y + y ’ } } { 2 } end { array } right. Leftrightarrow left { begin { array } { l } x ’ = 2.1 – x \ y ’ = 2.2 – yend { array } right. )
( Rightarrow left { begin { array } { l } x = 2 – x ’ \ y = 4 – y’end { array } right. Rightarrow left [ begin { array } { l } { left ( { 2 – x ’ } right ) ^ 2 } + { left ( { 4 – y ’ } right ) ^ 2 } + 2 left ( { 2 – x ’ } right ) – 6 left ( { 4 – y ’ } right ) + 6 = 0 \ frac { { { { left ( { 2 – x ’ } right ) } ^ 2 } } } { 9 } + frac { { { { left ( { 4 – y ’ } right ) } ^ 2 } } } { 4 } = 1 end { array } right. )
( Leftrightarrow left [ begin { array } { l } { x ^ 2 } + { y ^ 2 } – 6 { rm { x } } – 2 y + 6 = 0 \ frac { { { { left ( { 2 – x } right ) } ^ 2 } } } { 9 } + frac { { { { left ( { 4 – y } right ) } ^ 2 } } } { 4 } = 1 end { array } right. )
Vậy ảnh của ( O ; R ) và ( E ) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là :
( { x ^ 2 } + { y ^ 2 } – 6 { rm { x } } – 2 y + 6 = 0 ;, , frac { { { { left ( { 2 – x } right ) } ^ 2 } } } { 9 } + frac { { { { left ( { 4 – y } right ) } ^ 2 } } } { 4 } = 1 ) .

Bài tập 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( O ) : ( { left ( { x – 1 } right ) ^ 2 } + { left ( { y – 1 } right ) ^ 2 } = 4. ) Tìm phương trình đường tròn ( O ’ ) là ảnh của ( O ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 .

Hướng dẫn giải :

Tâm I của ( O ) có tọa độ I ( 1 ; 1 ) nửa đường kính R = 2 .
Nếu ( O ’ ) có tâm là J và nửa đường kính R ’ là ảnh của ( O ) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ :

(overrightarrow {{rm{OJ}}}  = 2overrightarrow {OI}  Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x’ – 0 = 2.1\y’ – 0 = 2.1end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}x’ = 2\y’ = 2end{array} right. Rightarrow Jleft( {2;2} right)).

R ’ = 2R = 2.2 = 4 .
Vậy ( O ’ ) : ( { left ( { x – 2 } right ) ^ 2 } + { left ( { y – 2 } right ) ^ 2 } = 16 ) .

Source: https://suachuatulanh.edu.vn
Category : Tư Vấn Hỗ Trợ