[Năm 2022] Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 7 có đáp án (6 đề)

[Năm 2022] Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 7 có đáp án (6 đề)

Với [ Năm 2022 ] Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 7 có đáp án ( 6 đề ), tinh lọc giúp học viên ôn tập và đạt hiệu quả cao trong bài thi Giữa kì 2 Toán 7 .

Tải xuống

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước trả lời đúng.

Câu 1: Thêm điều kiện nào để tam giác ABC bằng tam giác DEF theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, biết AC = DF, BC = EF?

A. ∠ A = ∠ D
B. AB = DE
C. ∠ B = ∠ E
D. ∠ C = F ∠

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = −3x?

A. A ( 0 ; − 3 )
B. B ( − 2 ; 6 )
C. C ( 1 ; 3 )
D. D ( 5 ; 15 )

Câu 3: Bậc của đa thức a3 – 3a2 + 6a4 – 11a + 3a5 là:

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 18cm, AC = 24cm. Hỏi chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. 80
B. 95
C. 72
D. 68

II. Tự luận:

Bài 1 (2 điểm): Điểm thi học kỳ I môn Sinh học của các bạn học của lớp 7A được thống kê trong bảng “tần số” sau:

Điểm ( x )	4	5	6	7	8	9	10
Tần số ( n )	3	4	4	8	5	7	1	N = 32

a ) Tìm mốt của tín hiệu trong bảng “ tần số “ trên ? Giải thích tại sao ?
b ) Tính điểm trung bình của lớp 7A .
c ) Nêu nhận xét .

Bài 2 (1,5 điểm): Cho đơn thức  

a ) Thu gọn đơn thức A .
b ) Xác định thông số và bậc của đơn thức A .
c ) Tính giá trị của A khi x = 1 ; y = − 1 ; z = 2 .

Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 60o, AB = 5cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.

a ) Chứng minh : ∆ ADB = ∆ BDE .
b ) Chứng minh tam giác AEB là tam giác đều .
c ) Tính BC .

Bài 4 (0,5 điểm): Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 5y – 3x = 2xy – 11.

Đáp án

I. Trắc nghiệm (2 điểm): 

Câu 1: Thêm điều kiện nào để tam giác ABC bằng tam giác DEF theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, biết AC = DF, BC = EF?

A. ∠ A = ∠ D
B. AB = DE
C. ∠ B = ∠ E
D. ∠ C = ∠ F
Giải thích :

Để ∆ ABC = ∆ DEF ( c. g. c ), khi biết hai cặp cạnh bằng nhau là : AC = DF, BC = EF .
Ta cần thêm điều kiện kèm theo cặp góc xen giữa bằng nhau là ∠ C = ∠ F .
Vậy chọn D .

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = −3x?

A. A ( 0 ; − 3 )
B. B ( − 2 ; 6 )
C. C ( 1 ; 3 )
D. D ( 5 ; 15 )
Giải thích :
– Thay x = 0 vào đồ thị hàm số ta được : f ( 0 ) = ( − 3 ). 0 = 0 ≠ − 3 .
Do đó điểm A ( 0 ; − 3 ) không thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) = − 3 x .
– Thay x = − 2 vào đồ thị hàm số ta được : f ( − 2 ) = ( − 3 ). ( − 2 ) = 6 .
Do đó điểm B ( − 2 ; 6 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) = − 3 x .
– Thay x = 1 vào đồ thị hàm số ta được : f ( 1 ) = ( − 3 ). 1 = − 3 ≠ 3 .
Do đó điểm C ( 1 ; 3 ) không thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) = − 3 x .
– Thay x = 5 vào đồ thị hàm số ta được : f ( 5 ) = ( − 3 ). 5 = − 15 ≠ 15 .
Do đó điểm D ( 5 ; 15 ) không thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) = − 3 x .
Vậy chọn B .

Câu 3: Bậc của đa thức a3 – 3a2 + 6a4 – 11a + 3a5 là:

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Giải thích :
Bậc của đa thức là bậc cao nhất của hạng tử .
Hạng tử 3 a5 có bậc cao nhất là 5 .
Do đó bậc của đa thức đã cho là 5 .
Vậy chọn A .

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 18cm, AC = 24cm. Hỏi chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. 80
B. 95
C. 72
D. 68
Giải thích :
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABC vuông tại A, ta có :
AB2 + AC2 = BC2

Do đó chu vi tam giác ABC là :
AB + AC + BC = 18 + 24 + 30 = 72 ( cm ) .
Vậy chọn C .

II. Tự luận:

Bài 1 (2 điểm): 

a ) Mốt của tín hiệu : 7 .
Vì tần số của điểm 7 là lớn nhất ( tần số của điểm 7 là 8 ) .
b ) Điểm trung bình cộng :

Vậy điểm trung bình học kỳ I môn Sinh học của lớp 7A là 7,03 .
c ) Nhận xét :
– Số những giá trị của tín hiệu là 32 .
– Số những giá trị khác nhau là 7 .
– Giá trị lớn nhất là 10 ; giá trị nhỏ nhất là 4 .
– Giá trị có tần số lớn nhất 7 ( tần số của giá trị 7 là 8 ) .
– Các giá trị thuộc vào khoảng chừng 7 điểm đến 9 điểm là hầu hết .

Câu 2 (1,5 điểm): 

a) Ta có:   

b) Đơn thức A có hệ số là   .

Đơn thức  , biến x có số mũ là 3; biến y có số mũ là 5; biến z có số mũ là 3.

Tổng số mũ của những biến là 3 + 5 + 3 = 11 .
Vậy đơn thức A có thông số là và có bậc là 11 .
c ) Thay x = 1 ; y = − 1 ; z = 2 vào biểu thức A, ta được :

 

Bài 3 (3 điểm): 

GT	∆ ABC vuông tại A, ∠ B = 60 o, AB = 5 cm . BD là tia phân giác ∠ ABC ( D ∈ AC )DE ⊥ BC ( E ∈ BC )
KL	a ) ∆ ADB = ∆ BDE . b ) ∆ AEB là tam giác đều . c ) Tính BC .

a ) Xét ∆ ABD vuông tại A và ∆ BDE vuông tại E có :
BD cạnh chung .
∠ ABD = ∠ DBE = 30 o ( BD là phân giác góc B )
Do đó ∆ ADB = ∆ BDE ( cạnh huyền – góc nhọn ) .
b ) Từ câu a : ∆ ADB = ∆ BDE suy ra AB = BE .
Xét ∆ ABE có AB = BE, ∠ B = 60 o
Vậy ∆ ABE là tam giác đều .
c ) Ta có ∆ ABE là tam giác đều ( câu b )
Suy ra AB = BE = AE = 5 cm ( * )
Do đó ∠ BAE = ∠ ABE = 60 o
Mặt khác ∠ BAC = 90 o
⇒ ∠ EAC = ∠ BAC – ∠ BAE = 90 o – 60 o = 30 o ( 1 )
Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào ∆ ABC, ta có :
∠ ABC + ∠ BCA + ∠ BAC = 180 o
⇒ ∠ BAC = 180 o – ∠ ABC – ∠ BAC
⇒ ∠ BCA = 180 o – 60 o – 90 o = 30 o ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra ∠ EAC = ∠ BCA nên ∆ AEC cân tại E .
Suy ra AC = EC = 5 cm ( * * )
Từ ( * ) và ( * * ) suy ra BC = BE + EC = 5 + 5 = 10 ( cm ) .
Vậy BC = 10 cm .

Bài 5 (0,5 điểm): 

Ta có : 5 y – 3 x = 2 xy – 11
2 xy – 11 – 5 y + 3 x = 0
2. ( 2 xy – 11 – 5 y + 3 x ) = 0. 2
4 xy – 22 – 10 y + 6 x = 0
4 xy + 6 x – 10 y – 15 – 7 = 0
( 4 xy + 6 x ) – ( 10 y + 15 ) = 7
2 x ( 2 y + 3 ) – 5 ( 2 y + 3 ) = 7
( 2 x – 5 ) ( 2 y + 3 ) = 7
Ta có bảng sau :

2 x – 5	1	7	– 1	– 7
2 y + 3	7	1	– 7	– 1
x	3	6	2	– 1
y	2	– 1	– 5	– 2

Vậy có những cặp số ( x ; y ) là : ( 3 ; 2 ), ( 6 ; – 1 ), ( 2 ; – 5 ), ( – 1 ; – 2 ) .

 

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là:

A. 3 xy

B.  

C. 3 xy2 + 1
D. xy2

Câu 2: Cho tam giác ABC có ∠A = 90o  và AB = AC ta có:

A. ∆ ABC là tam giác vuông .
B. ∆ ABC là tam giác cân .
C. ∆ ABC là tam giác vuông cân .
D. ∆ ABC là tam giác đều .

Câu 3: Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

A. 4×2 y
B. 7 + xy2
C. 6 xy. ( − x3 )
D. − 4 xy2

Câu 4: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∠ C < ∠ B < ∠ A B. ∠ B < ∠ C < ∠ A C. ∠ A < ∠ C < ∠ B D. ∠ A < ∠ B < ∠ C

II. Tự luận:

Bài 1 (3 điểm): Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7A được thống kê như sau:

7	10	5	7	8	10	6	5	7	8
7	6	4	10	3	4	9	8	9	9
4	7	3	9	2	3	7	5	9	7
5	7	6	4	9	5	8	5	6	3

a ) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b ) Hãy lập bảng “ tần số ” .
c ) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của tín hiệu ?
d ) Nhận xét về việc học toán của học viên lớp 7A .

Bài 2 (1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2×4 − 5×2 + 4x tại x = 1 và      

Bài 3 (3 điểm): Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC 

( H ∈ BC ) .
a ) Chứng minh : ΔABD = ΔHBD .
b ) Chứng minh : AD < DC .

c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân.
 Bài 4 (0,5 điểm): Cho (n ≠ −1). Tìm n ∈ ℤ để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Đáp án

I. Trắc nghiệm (2 điểm):

Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là:

A. 3 xy

B.  

C. 3 xy2 + 1
D. xy2 .
Giải thích :
Ta thấy đơn thức xy2 đồng dạng với đơn thức 5 xy2 vì đơn thức xy2 có thông số là 1 ≠ 0 và có cùng phần biến là xy2 .
Vậy chọn D .

Câu 2: Cho tam giác ABC có ∠A = 90o và AB = AC ta có:

A. ∆ ABC là tam giác vuông .
B. ∆ ABC là tam giác cân .
C. ∆ ABC là tam giác vuông cân .
D. ∆ ABC là tam giác đều .
Giải thích :
∆ ABC có ∠ A = 90 o và AB = AC nên ∆ ABC là tam giác vuông cân tại A .
Vậy chọn C .

Câu 3: Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

A. 4×2 y
B. 7 + xy2
C. 6 xy. ( − x3 )
D. − 4 xy2 .
Giải thích :
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số ít, một biến hoặc một tích giữa những số và những biến .
Do đó, những biểu thức 4×2 y ; 6 xy. ( − x3 ) ; − 4 xy2 là những đơn thức
Còn biểu thức 7 + xy2 có chứa phép cộng nên không phải là đơn thức .
Vậy chọn B.

Câu 4: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∠ C < ∠ B < ∠ A B. ∠ B < ∠ C < ∠ A C. ∠ A < ∠ C < ∠ B D. ∠ A < ∠ B < ∠ C Giải thích :

Ta có, góc đối lập với cạnh AB là ∠ C ; góc đối lập với cạnh AC là ∠ B ; góc đối lập với cạnh BC là ∠ A .
Vì AB < AC < BC nên ∠ C < ∠ B < ∠ A ( quan hệ giữa góc và cạnh đối lập trong một tam giác ) .

II. Tự luận:

Bài 1 (3 điểm): 

a ) Dấu hiệu : Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học viên lớp 7A .
b ) Bảng “ tần số ” :

Giá trị ( x )	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số ( n )	1	4	4	6	4	8	4	6	3	N = 30

c ) Số trung bình cộng :

 (điểm).

Giá trị có tần số lớn nhất là 7 ( tần số của giá trị 7 là 8 ) .
Do đó một của tín hiệu là Mo = 7 .

Vậy số trung bình cộng là điểm và mốt của dấu hiệu là Mo = 7.  

d ) Nhận xét về việc học toán của học viên lớp 7A :
– Số những giá trị của tín hiệu : 30 .
– Số những giá trị khác nhau của tín hiệu : 9 .
– Điểm cao nhất là 10 điểm ; điểm thấp nhất là 2 điểm .
– Giá trị có tần số lớn nhất là 7 ( tần số của giá trị 7 là 8 ) .
– Các giá trị thuộc vào khoảng chừng 5 điểm ; 7 điểm và 9 điểm .

Bài 2 (1,5 điểm): 

Thay x = 1 vào giá trị biểu thức 2×4 − 5×2 + 4 x, ta được :
2.14 – 5.12 + 4.1 = 2 – 5 + 4 = 1 .

Thay vào giá trị biểu thức 2×4 − 5×2 + 4x, ta được:

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 1 và lần lượt là 1 và  .

Bài 3 (3 điểm): 

GT	ΔABC vuông tại A, đường phân giác BD ; DH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ; Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC .
KL	a ) ΔABD = ΔHBD . b ) AD < DC . c ) ΔDKC cân .

  

a ) Xét ΔABD và ΔHBD có :
∠ BAD = ∠ BHD = 90 o
∠ ABD = ∠ HBD ( vì BD là tia phân giác của ∠ ABC ) .
Cạnh BD chung .
Do đó ΔABD = ΔHBD ( cạnh huyền – góc nhọn ) .
b ) Từ câu a : ΔABD = ΔHBD suy ra AD = DH ( hai cạnh tương ứng ) ( 1 )
ΔDHC vuông tại H nên DH < DC ( 2 ) ( trong tam giác vuông cạnh đối lập với góc vuông là cạnh lớn nhất ) . Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : AD < DC . c ) Xét ΔAKD và ΔHCD có : ∠ DAK = ∠ CHD = 90 o AD = DH ( cmt ) ∠ ADK = ∠ CDH ( hai góc đối đỉnh ) Do đó ΔAKD = ΔHCD ( c. g. c ) . Suy ra KD = DC ( hai cạnh tương ứng ) .

Vậy ΔDKC cân tại D.
 Bài 4 (0,5 điểm): 

Với n ≠ −1, ta có:  

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì   

Mà 5 ∈ ℤ nên  hay 4 ∈ Ư(4) = {−1; 1; −4; 4}.

Ta có bảng sau :

n + 1	− 1	1	− 4	4
n	− 2 ( TM )	0 ( TM )	− 5 ( TM )	3 ( TM )

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ { − 5 ; − 2 ; 0 ; 3 } .

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (2 điểm):

Câu 1: Xác định tính đúng/sai của các khẳng định sau bằn cách đánh dấu “x” vào ô trống thích hợp trong bảng sau:

STT	Câu	Đúng	Sai
1	Tam giác có ba cạnh 12 cm ; 16 cm ; 20 cm là tam giác vuông .
2	Tam giác đều là tam giác cân có một góc bằng 60 o .
3	Trong tam giác, góc đối lập với cạnh lớn nhất là góc tù .
4	Trong tam giác cân, góc ở đáy luôn nhỏ hơn 90 o .

* Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

Câu 2: Cho hàm số  Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên.

Câu 3: Giá trị của biểu thức 2(x2 – 1) + 3x – 2 tại x = – 1 là:

A. – 2
B. – 9
C. 1
D. – 5 .

II. Tự luận:

Bài 3 (3,5 điểm): Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 

7	4	4	6	6	4	6	8
8	7	2	6	4	8	5	6
9	8	4	7	9	5	5	5
7	2	7	6	7	8	6	10

a ) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b ) Lập bảng “ tần số ” và nhận xét .
c ) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của tín hiệu .
d ) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng .

Bài 3 (3 điểm): Cho ΔABC cân tại A kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC).

a ) Chứng minh : HB = HC .
b ) Kẻ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ), HE ⊥ AC ( E ∈ AC ). Chứng minh ΔHDE cân .
c ) Cho ∠ BAC = 120 o thì ΔHDE trở thành tam giác gì ? Vì sao ?

Bài 4 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án

II. Trắc nghiệm (2 điểm):

Câu 1: Xác định tính đúng/sai của các khẳng định sau bằn cách đánh dấu “x” vào ô trống thích hợp trong bảng sau:

– Xét câu 1 .
Ta có : 122 + 162 = 144 + 256 = 400 ; 202 = 400 .
Ta thấy 122 + 162 = 202 nên tam giác có ba cạnh 12 cm ; 16 cm ; 20 cm là tam giác vuông ( theo định lý Py-ta-go hòn đảo ) .
Do đó câu 1 đúng .
– Xét câu 2 : Tam giác đều là tam giác cân có một góc bằng 60 o ( tín hiệu nhận ra tam giác đều ) .
Do đó câu 2 đúng .
– Xét câu 3 .
+ Trong tam giác tù, góc đối lập với cạnh lớn nhất là góc tù .
+ Trong tam giác vuông, góc đối lập với cạnh lớn nhất là góc vuông .
+ Trong tam giác nhọn, góc đối lập với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất .
Do đó câu 3 sai .

– Xét câu 4.

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 o nên :
Trong tam giác cân, tổng hai góc ở đáy và góc ở đỉnh bằng 180 o .
Suy ra : tổng hai góc ở đáy nhỏ hơn 180 o .
Mà trong tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đáy nhỏ hơn 90 o .
Do đó câu 4 đúng .
Vậy ta có bảng sau :

STT	Câu	Đúng	Sai
1	Tam giác có ba cạnh 12 cm ; 16 cm ; 20 cm là tam giác vuông .	x
2	Tam giác đều là tam giác cân có một góc bằng 60 o .	x
3	Trong tam giác, góc đối lập với cạnh lớn nhất là góc tù .		x
4	Trong tam giác cân, góc ở đáy luôn nhỏ hơn 90 o .	x

* Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

Câu 2: Cho hàm số   . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên.

Giải thích :

Thay x = 1 vào đồ thị hàm số   , ta được:

Do đó, điểm không   thuộc đồ thị hàm số  .

Và điểm   thuộc đồ thị hàm số  .

Thay x = −3 vào đồ thị hàm số   , ta được:

 

Do đó, điểm C(−3; 1) không thuộc đồ thị hàm số   .

Thay x = 6 vào đồ thị hàm số   , ta được:

Do đó, điểm D(6; −3) không thuộc đồ thị hàm số   .

Vậy chọn B .

Câu 3: Giá trị của biểu thức 2(x2 – 1) + 3x – 2 tại x = – 1 là:

A. – 2
B. – 9
C. 1
D. – 5 .
Giải thích :
Thay x = – 1 vào biểu thức 2 ( x2 – 1 ) + 3 x – 2, ta được :
2. [ ( – 1 ) 2 – 1 ] + 3. ( – 1 ) – 2 = 2.0 – 3 – 2 = – 5 .
Vậy chọn D .

II. Tự luận:

Bài 3 (3,5 điểm): 

a ) Dấu hiệu : Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học viên lớp 7A .
b ) Bảng “ tần số ” :

Điểm ( x )	2	4	5	6	7	8	9	10
Tần số ( n )	2	5	4	7	6	5	2	1	N = 32

* Nhận xét :
– Số những giá trị của tín hiệu : 32 .
– Số những giá trị khác nhau của tín hiệu : 9 .
– Điểm kiểm tra cao nhất : 10 điểm
– Điểm kiểm tra thấp nhất : 2 điểm
– Đa số học viên được điểm từ 7 đến 9 .
c )
* Số trung bình cộng :

 (điểm).        

* Mốt của tín hiệu : M0 = 7
d ) Biểu đồ đoạn thẳng :

Bài 3 (3 điểm): 

GT	ΔABC cân tại A ; AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ; HD ⊥ AB ( D ∈ AB ), HE ⊥ AC ( E ∈ AC ) .
KL	a ) Chứng minh : HB = HC . b ) ΔHDE cân . c ) Cho ∠ BAC = 120 o thì ΔHDE trở thành tam giác gì ? Vì sao ?

a ) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ( vì AH ⊥ BC ) nên AH cũng là đường trung tuyến .
Do đó HB = HC .
b ) Xét ΔBDH vuông tại D và ΔCEH vuông tại E có :
HB = HC ( cmt )
∠ B = ∠ C ( ΔABC cân tại A )
Do đó ΔBDH = ΔCEH ( cạnh huyền – góc nhọn ) .
Suy ra DH = HE ( hai cạnh tương ứng )
Suy ra ΔHDE cân tại H .

Mặt khác, vì ∠A = 120o nên ∠B = ∠C = . (180o – ∠A ) = . 60o = 30o

Từ ΔBDH = ΔCEH ( cmt ) suy ra ∠ BHD = ∠ CHE ( hai góc tương ứng ) .
Xét ΔBDH vuông tại D nên ∠ B + ∠ BHD = 90 o ⇒ ∠ BHD = 90 o – ∠ B = 60 o
Do đó ∠ BHD = ∠ CHE = 60 o
Ta có : ∠ BHC = ∠ BHD + ∠ DHE + ∠ EHC
Suy ra ∠ DHE = ∠ BHD – ( ∠ BHD + ∠ CHE )
⇒ ∠ AHE = 180 o – ( 60 o + 60 o ) = 60 o
Ta thấy ΔHED cân tại H có ∠ AHE = 60 o nên ΔHED là tam giác đều .

Bài 4 (0,5 điểm): 

 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là khi

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

Bài 1 (4 điểm): Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh của lớp 7B được cô giáo ghi lại trong bảng dưới đây:

Giá trị ( x )	2	3	4	5	6	9	10
Tần số ( n )	3	6	9	5	7	1	1	N = 32

a ) Dấu hiệu là gì ? Tìm mốt của tín hiệu .
b ) Rút ra ba nhận xét về tín hiệu .
c ) Tìm số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra .
d ) Dựng biểu đồ đoạn thẳng .

Bài 2 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

a ) x2 – 3 x + 1 tại x = 2 .

b)  tại x = 2 và y = −1.

Câu 3 (3,5 điểm): Cho ΔABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

a ) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A .
b ) Vẽ phân giác BD ( D thuộc AC ), từ D vẽ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) .
Chứng minh DA = DE .
c ) ED cắt AB tại F. Chứng minh ΔADF = ΔEDC rồi suy ra DF > DE .

Câu 4 (0,5 điểm): Tìm n ∈ ℤ sao cho 2n − 3 ⋮ n + 1.

Đáp án

Bài 1 (4 điểm): 

a ) Dấu hiệu là : Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn mỗi học viên lớp 7B .
Giá trị có tần số lớn nhất là 4 ( tần số của giá trị 4 là 9 ) .
Do đó, mốt của tín hiệu là : Mo = 4 ( lỗi ) .
b ) Một số nhận xét :
– Có một bài kiểm tra mắc lỗi nhiều nhất là 10 lỗi, chiếm tỉ lệ 3,1 % .
– Có ba bài kiểm tra mắc lỗi tối thiểu là 2 lỗi chiếm tỉ lệ 9,3 % .
– Phần nhiều bài kiểm tra mắc 4 lỗi chiếm tỉ lệ 27,9 % .
c ) Số trung bình cộng :

 (lỗi)

Vậy số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra là khoảng chừng 4 lỗi .
d ) Biểu đồ đoạn thẳng :

Bài 2 (2 điểm): 

a ) Thay x = 2 vào biểu thức x2 – 3 x + 1, ta được :
22 – 3.2 + 1 = 4 – 6 + 1 = – 1 .
Vậy giá trị biểu thức x2 – 3 x + 1 tại x = 2 là – 1 .

b) Thay x = 2 và y = −1 vào biểu thức  , ta được:

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 2 và y = −1 là  .

Câu 3 (3,5 điểm): 

GT	ΔABC AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm . BD là tia phân giác của ABC ( D ∈ AC ) DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) ; ED ∩ AB = F
KL	a ) ΔABC vuông tại A . b ) DA = DE . c ) ΔADF = ΔEDC và DF > DE .

 

a ) Ta có : AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 ; BC2 = 52 = 25 .
Vì AB2 + AC2 = BC2 nên vận dụng định lý Py-ta-go hòn đảo ta suy ra ΔABC vuông tại A .
b ) Vì ΔABC vuông tại A ( câu a ) nên ∠ BAC = 90 o
Và DE ⊥ BC nên ∠ BED = 90 o
Do đó ∠ BAC = ∠ BED = 90 o
Xét ΔABD và ΔEBD có :
∠ BAC = ∠ BED = 90 o ( cmt )
BD chung
∠ ABD = ∠ EBD ( vì BD là tia phân giác của ∠ ABC )
Do đó ΔABD = ΔEBD ( cạnh huyền – góc nhọn ) .
Suy ra DA = DE ( hai cạnh tương ứng ) .
c ) Xét ΔADF và ΔEDC có :
∠ DAF = ∠ DEC = 90 o
DA = DE ( cmt )
∠ ADF = ∠ EDC ( đối đỉnh )
Do đó ΔADF = ΔEDC ( c. g. c )
Suy ra DF = DC ( hai cạnh tương ứng ) .
Mà DC > DE ( cạnh đối lập với góc vuông có độ dài lớn nhất ) .
Do đó DF > DE .

Câu 4 (0,5 điểm): Tìm n ∈ ℤ sao cho 2n − 3 ⋮ n + 1.

Ta có 2 n − 3 ⋮ n + 1
2 ( n + 1 ) − 5 ⋮ n + 1
Mà 2 ( n + 1 ) ⋮ n + 1
Nên 5 ⋮ n + 1 .
Khi đó, n + 1 ∈ Ư ( 5 ) = { − 1 ; 1 ; − 5 ; 5 } .
Ta có bảng sau :

n + 1	− 1	1	− 5	5
n	− 2 ( TM )	0 ( TM )	− 6 ( TM )	4 ( TM )

Vậy để 2 n − 3 ⋮ n + 1 thì n ∈ { − 6 ; − 2 ; 0 ; 4 } .

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Bài 1 (4 điểm): Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau:

138	141	145	145	139
141	138	141	139	141
140	150	140	141	140
143	145	139	140	143

a ) Lập bảng “ tần số ” .
b ) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn ?
c ) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu ?
d ) Có bao nhiêu bạn có độ cao 143 cm ?
e ) Số những giá trị khác nhau của tín hiệu là bao nhiêu ?
f ) Chiều cao của những bạn đa phần thuộc vào lúc nào ?

Bài 2 (2 điểm): Cho các đơn thức sau:

a ) Thu gọn đơn thức A và cho biết thông số, phần biến số .
b ) Tính A + B và B – A .

Bài 3 (3,5 điểm): Cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I.

a ) Chứng minh : IA = IB .
b ) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân .
c ) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6 cm. Tính độ dài OI .

Bài 3 (0,5 điểm): Cho  (n ≠ 2). Tìm để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Đáp án

Bài 1 (4 điểm): 

a ) Bảng “ tần số ” :

Chiều cao ( x )	138	139	140	141	143	145	150
Tần số ( n )	2	3	4	5	2	3	1	N = 20

b ) Thầy giáo đã đo chiều cao của 20 bạn .
c ) Số bạn có chiều cao thấp nhất là hai bạn .
d ) Có hai bạn cao 143 cm .
e ) Số những giá trị khác nhau của tín hiệu là 7 .
f ) Chiều cao của những bạn đa phần thuộc vào thời gian 140 cm đến 141 cm .

Bài 2 (2 điểm): 

a) Ta có   

Vậy đơn thức A sau khi thu gọn là   có hệ số là và phần biến số là x5y5z3.

b) Ta có   

 

Vậy  

Bài 3 (3,5 điểm): 

GT	∠ xOy nhọn ; lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy : OA = OB . OI là tia phân giác ∠ xOy ( I ∈ AB ) . Điểm C nằm giữa hai điểm O và I ; OA = 5 cm, AB = 6 cm .
KL	a ) IA = IB . b ) ΔABC là tam giác cân . c ) Tính độ dài OI .

a ) Xét ΔOIA và ΔOIB có :
OA = OB ( gt )

  (vì OI là tia phân giác ∠xOy )

Cạnh OI chung .
Do đó ΔOIA = ΔOIB ( c. g. c )
Suy ra IA = IB ( hai cạnh tương ứng ) .
b ) Xét ΔOCA và ΔOCB có :
OA = OB ( gt )

  (vì OI là tia phân giác ∠xOy )

Cạnh OC chung .
Do đó ΔOCA = ΔOCB ( c. g. c )
Do đó CA = CB ( hai cạnh tương ứng )
Vậy tam giác ABC cân tại A .
c ) ΔOBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác, đường cao .
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAOI vuông tại I, ta có :
OA2 = OI2 + IA2
Suy ra : OI2 = OA2 – IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16

Do đó:

Bài 3 (0,5 điểm): 

Với n ≠ 2, ta có:  

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên hay  

Khi đó, n – 2 ∈ Ư ( 7 ) = { – 1 ; 1 ; – 7 ; 7 } .
Ta có bảng sau :

n – 2	– 1	1	– 7	7
n	1 ( TM )	3 ( TM )	– 5 ( loại vì n ∈ ℕ )	9 ( TM )

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì n ∈ { 1 ; 3 ; 9 } .

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

Bài 1 (4 điểm): Điểm kiểm tra cuối học kì I môn vật lý của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

5	8	4	8	6	6	5	7	4	3	6	7
7	3	8	6	7	6	5	9	7	9	7	4
4	7	10	6	7	5	4	7	6	5	2	8

a ) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số những giá trị là bao nhiêu ?
b ) Lập bảng “ tần số ” và tìm mốt của tín hiệu .
c ) Tính số trung bình cộng của tín hiệu .

Bài 2 (2 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3).(−3x3y4)

a ) Thu gọn đơn thức A .
b ) Xác định thông số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn .

Bài 3 (3,5 điểm): Cho ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC).

a ) Chứng minh HB = HC .
b ) Tính AH .
c ) Kẻ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ) ; HE ⊥ AC ( E ∈ AC ). Chứng minh : ΔHDE là tam giác cân .

Bài 4 (0,5 điểm): Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh |MB – MC| < AB – AC.

Đáp án

Bài 1 (4 điểm): 

a ) Dấu hiệu : Điểm kiểm tra cuối học kì I môn vật lý của mỗi học viên lớp 7A .
Số những giá trị là : 36 .
b ) Bảng “ tần số ” :

Giá trị ( x )	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số ( n )	1	2	5	5	7	9	4	2	1	N = 36

Giá trị có tần số lớn nhất là 7 ( tần số của giá trị 7 là 9 ) .
Do đó mốt của tín hiệu là Mo = 7 .
c ) Số trung bình cộng của tín hiệu :

 (điểm).

Bài 2 (2 điểm): 

a ) Ta có A = ( 2×2 y3 ). ( − 3×3 y4 ) = 2. ( − 3 ). ( x2. x3 ). ( y3. y4 ) = − 6×5 y7 .
Vậy đơn thức A = − 6×5 y7 .
b ) Đơn thức A = − 6×5 y7 có thông số − 6 .
Biến x có số mũ là 5, biến y có số mũ là 7 .
Tổng số mũ của những biến là 5 + 7 = 12 hay đơn thức − 6×5 y7 có bậc 12 .
Vậy đơn thức A sau khi đã thu gọn có thông số − 6 và bậc là 12 .

Bài 3 (3,5 điểm):

GT	ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm ; BC = 8 cm . AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ; HD ⊥ AB ( D ∈ AB ) ; HE ⊥ AC ( E ∈ AC ) .
KL	a ) Chứng minh HB = HC . b ) Tính AH . c ) ΔHDE là tam giác cân .

a ) Xét ∆ ABH và ∆ ACH có :
∠ AHB = ∠ AHC = 90
AB = AC = 5 cm
Cạnh AH chung
Do đó ∆ ABH = ∆ ACH ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )
Suy ra BH = CH ( hai cạnh tương ứng )

b) Từ câu a: BH = CH suy ra

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ AHB vuông tại H, ta có :
AB2 = AH2 + BH2
AH2 = AB2 − BH2 = 52 − 42 = 25 – 16 = 9 .

Do đó  

c ) Xét ∆ DBH và ∆ ECH có :
∠ B = ∠ C ( vì ∆ ABC cân tại A )
bh = CH ( cmt )
∠ BDH = ∠ HEC = 90 o
Do đó ∆ ABH = ∆ ACH ( cạnh huyền – góc nhọn )
Suy ra DH = EH ( hai cạnh tương ứng ) .
Vậy ∆ DHE cân tại H .

Bài 4 (0,5 điểm): 

   

Kẻ MI ⊥ AB ; MJ ⊥ AC nên ∠ AIM = ∠ AJM = 90 o
Xét ∆ AMI và ∆ AMJ có :
∠ AIM = ∠ AJM = 90 o ( cmt )
Cạnh AM chung
∠ IAM = ∠ JAM ( vì AM là tia phân giác của ∠ IAJ ) .
Do đó ∆ AMI = ∆ AMJ ( cạnh huyền – góc nhọn ) .
Suy ra MI = MJ ( 1 ) ( hai cạnh tương ứng )
Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC )
Mà AI = AJ ( vì ∆ AMI = ∆ AMJ ( cmt ) )
Suy ra AB – AC = IB – JC ( 2 )
Trên tia IB lấy điểm C ’ sao cho IC ’ = JC.
Từ ( 2 ) suy ra AB – AC = IB – IC ’ = C’B ( 3 )
Trong ∆ BMC ’ có C’B > | BM – MC ’ | ( bất đẳng thức tam giác ) ( 4 )
Mặt khác ta có : ∆ MIC ’ = ∆ MJC ( c. g. c )
Suy ra MC ’ = MC ( 5 ) .
Từ ( 3 ), ( 4 ) và ( 5 ) suy ra | MB – MC | < AB – AC ( đpcm )

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Bộ đề thi năm học 2021 – 2022 những lớp những môn học được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm tay nghề tổng hợp và biên soạn theo Thông tư mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo, được tinh lọc từ đề thi của những trường trên cả nước .

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Các loạt bài lớp 9 khác

Source: https://suachuatulanh.edu.vn
Category : Tư Vấn Hỗ Trợ