Động lượng và khối lượng của chất điểm chuyển động | Vật Lý Đại Cương

03/04/2023 admin
Phương trình cơ bản của hoạt động chất điểm trong trường hợp cổ xưa là :\ ( \ overrightarrow { F } = m \ vec { a } = m \ frac { d \ vec { v } } { dt } \ ) ( 5.23 ) hay \ ( \ overrightarrow { F } = \ frac { d \ vec { p } } { dt } \ ) ( 5.24 )Trong đó \ ( \ vec { p } = m \ vec { v } \ ) là động lượng của chất điểm hoạt động với tốc độ \ ( \ vec { v } \ ) và có khối lượng m không đổi. Trong cơ học tương đối, phương trình ( 5.23 ) không còn tương thích mà phải dùng phương trình ( 5.24 ), trong đó khối lượng trong công thức của động lượng \ ( \ vec { p } \ ) không còn là một hằng số mà biến hóa theo tốc độ của chất điểm. Các công thức so với động lượng và khối lượng có dạng như sau :

 \( \vec{p}=m\vec{v}=\frac{{{m}_{0}}\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} \)       (5.25)

\ ( m = \ frac { { { m } _ { 0 } } } { \ sqrt { 1 – \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { { { c } ^ { 2 } } } } } \ ) ( 5.26 )Trong những công thức ( 5.25 ) và ( 5.26 ), m là khối lượng động, nghĩa là khối lượng của chất điểm trong hệ mà nó hoạt động với tốc độ v, còn mO là khối lượng tĩnh, tức là khối lượng của chất điểm trong hệ mà nó đứng yên. Như vậy khối lượng trong những công thức ( 3.23 ) và ( 3.24 ) của cơ học cổ xưa là khối lượng tĩnh vì khi tốc độ v < < c thì \ ( \ sqrt { 1 - \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { { { c } ^ { 2 } } } } \ approx 1 \ ) và \ ( m \ approx { { m } _ { 0 } } \ ) .Bây giờ ta hãy nêu ra lặp luận suy ra những công thức ( 5.25 ) và ( 5.26 ). Theo định nghĩa trong cơ học cổ xưa thì động lượng được xác lập theo công thức :

 \( p={{m}_{0}}v={{m}_{0}}\frac{\Delta x}{\Delta t} \)        (5.27)

Trong đó \ ( \ Delta x \ ) là khoảng chừng đường của hạt hoạt động được đo bởi người quan sát còn \ ( \ Delta t \ ) là thời hạn cũng do người quan sát đo được. Tuy nhiên trong cơ học tương đối, động lượng xác lập theo giải pháp đo như vậy không bảo toàn so với toàn bộ những hệ quán tính. Để khắc phục khó khăn vất vả đó, torng cơ học tương đối, động lượng được định nghĩa lại như sau :\ ( p = { { m } _ { 0 } } \ frac { \ Delta x } { \ Delta t ’ } \ ) ( 5.28 )

Trong đó,  \( \Delta t’ \) là thời gian đo bởi người cùng chuyển động với hạt mà không phải đo bởi người quan sát hạt. Đối với người chuyển động cùng với hạt thì hạt đứng yên, do đó  \( \Delta t’ \) là thời gian riêng của hạt chuyển động.

Theo ( 5.15 ) thì \ ( \ Delta t ’ = \ Delta t \ sqrt { 1 – \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { { { c } ^ { 2 } } } } \ ) hay \ ( \ frac { \ Delta t } { \ Delta t ’ } = \ frac { 1 } { \ sqrt { 1 – \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { { { c } ^ { 2 } } } } } \ ) ( 5.29 )Từ ( 5.28 ) và ( 5.29 ) ta được : \ ( p = { { m } _ { 0 } } \ frac { \ Delta x } { \ Delta t }. \ frac { \ Delta t } { \ Delta t ’ } = { { m } _ { 0 } } v \ frac { 1 } { \ sqrt { 1 – \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { { { c } ^ { 2 } } } } } \ ) ( 5.30 )

Công thức này nếu viết dưới dạng vectơ ta được công thức ( 5.25 ), trong đó khối lượng tuân theo công thức ( 5.26 ). Theo công thức ( 5.26 ) khối lượng của vật tăng lên khi nó hoạt động .

Sửa Tủ Lạnh

Trung Tâm Bảo Hành

Alternate Text Gọi ngay